Babası Türkistan ve Maveraünnehir emîri Uluğ Beyin doğancıbaşısı Muhammed. Kuşçu adının buradan geldiği söylenir.
İlk öğrenimini Semerkant'ta yaptı. Sonra, Bursalı Kadızade Rumî'den ve Uluğ Beyin kendisinden matematik ve astronomi okudu.
Semerkant'tan Kirman'a giderek öğrenimini tamamladı. Uluğ Beyin kurduğu rasathaneye müdür oldu (1421) ve onun Zîc (yıldızların yerlerini ve hareketlerini gösteren cetvel) adlı eserine yardım etti.
Gürganî tahtında oturan Uluğ Bey, oğlu Abdüllâtif'in ihaneti sonucu öldürülünce (1450), Semerkant medreselerindeki derslerine son verdi ve Hacca gitmek üzere Tebriz'e geldi (1449).
Tebriz'de Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan kendisine çok itibar etti ve yanında alıkoydu. Bir ara, Osmanlılarla barış konuşmalarını yürütmek üzere elçi olarak Ali Kuşçu'yu Mehmed II'ye (Fatih) yolladı.
Ünlü bilgine hayran olan Mehmed II, kendisinden İstanbul'da kalmasını rica etti.
Ali Kuşçu, bu daveti ancak elçilik görevini bitirdikten sonra gerçekleştirebileceğini bildirdi: Tebriz'e döndü, bir süre sonra bütün ailesini alarak İstanbul'a geldi.
Osmanlı-Akkoyunlu sınırında Mehmed II'nin emriyle büyük bir törenle karşılanan Ali Kuşçu, Ayasofya medresesine müderris oldu. 1474 yılında öldü.
